Поняття функції є одним з найважливіших понять математики. Ідея
функціональної залежності сягає в глибоку давнину, коли люди тільки по
чали розуміти існування різних видів залежності у природі. Як і інші, по
няття функції виникло з потреб практики. У XVII — XVIII ст. з розвит ком
мореплавства, судно, машинобудування, астрономії, механіки та інших
технічних дисциплін постала необхідність створення математичного апа
рату для опису різних процесів та явищ. Це привело до появи змінних ве
личин. Задовго до того, як були сформовані загальні поняття змінної вели
чини і функції, їх графічно використовували в математиці. Значну роль у
розвитку цих понять відіграв метод координат французьких математиків
П. Ферма (1601 — 1665) і Р. Декарта (1596 — 1650). Метод координат по
чали використовувати для графічного дослідження функцій і графічного
розв’язування рівнянь. Відтоді настав новий етап, що позначився потуж
ним розвитком не тільки математики, а й загалом природознавства.Термін «функція» запровадив німецький математик Г. Лейбніц (1646 —
1716), який функцію пов’язував з графіком. Академік Петербурзької Академії
наук Л. Ейлер (1707 — 1783) і швейцарський математик Й. Бернуллі (1667 —
1748) вважали функцію аналітичним виразом (формулою). Згодом Л. Ейлер
увів загальніший підхід до поняття функції як залежності однієї змінної вели
чини від іншої. Цю ідею розвинули російський математик
М. І. Лобачевський (1792 — 1856), німецький математик
П. Діріхле (1805 — 1859) та інші вчені.
Подальший розвиток поняття функції пов’язаний з
роз глядом відповідностей між множинами, елементами
яких можуть бути не тільки числа, а й об’єкти довіль
ної природи. Вагомий внесок у розвиток теорії функцій
зробили українські математики М. В. Остроградський
(1801 — 1862), В. Я. Буняковський (1804 — 1889),
М. П. Кравчук (1892 — 1942), Є. Я. Ремез (1896 — 1975),
В. К. Дзядик (1919 — 1998) та інші.
Різноманітні процеси, що відбуваються в довкіллі, слугують прикладами
явищ, у яких зміна одних величин спричиняє зміну інших. Для вивчення
того чи іншого явища потрібно встановити взаємозв’язок між величинами,
які його описують, і дослідити його властивості. Такий взаємо зв’язок у ма
тематиці задається за допомогою функцій.
Приклади: Знайдіть область визначення функції:
